∵f(x)=

1

x

cosx，

∴f′（x）=-

1

x2

×cosx+

-sinx

x

，

∴f′（

π

2

）=-

4

π2

×cos

π

2

+

-sin π 2

π 2

=-

2

π

，

∵f（π）=

cosπ

π

=-

1

π

，

∴f(π)+f′(

π

2

)=-

1

π

-

2

π

=-

3

π

，

故选D；