问题
填空题
已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是________．
答案
－13
求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，
由函数f(x)在x＝2处取得极值知
f′(2)＝0，
即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.
由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，
f′(x)＝－3x2＋6x，
易知f(x)在[－1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，
∴当m∈[－1,1]时，
f(m)min＝f(0)＝－4.
又f′(x)＝－3x2＋6x的图像开口向下，
且对称轴为x＝1，
∴当n∈[－1,1]时，
f′(n)min＝f′(－1)＝－9.
故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.