问题 选择题
已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0,f(x)+xf′(x)>0(其中f′(x)是f(x)的导函数),a={log
1
2
4}flog
1
2
4,b=
2
f(
2
)设c=(lg
1
5
),则a,b,c的大小关系是(  )
A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.a>c>b
答案

令函数F(x)=xf(x),则函数

f(-x)=-f(x)

∴F(-x)=F(x),

F(x)=xf(x)为偶函数.

当x>0时,F′(x)=f(x)+xf′(x)>0,此时函数递增,

a=F(log

1
2
4)=F(-log24)=F(-2)=F(2),

b=F(

2
),

c=F(lg

1
5
)=F(-lg5)=F(lg5),

因为0<lg5<1<

2
<2,

所以a>b>c,

故选C.

单项选择题
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