问题
填空题
一个长方体的对角线长为l，全面积为S，给出下列四个实数对：①（8，128）；②（7，50）；③（6，80）；④（
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答案
由题意可知：如图
设长方体的相邻三棱长分别为x、y、z．
则：l2=x2+y2+z2
S=2（xy+xz+yz）=2xy+2xz+2yz
又∵S=2xy+2xz+2yz≤（x2+y2）+（x2+z2）+（y2+z2）
=2（x2+y2+z2）=2?l2，
当且仅当x=y=z时等号成立．
由S≤2?l2又因为：
128≤2×64=128成立、50＜2×49=98成立、80＜2×36=72不成立、
≤2×1 2
=1 4
成立．1 2
故答案为：①②④．