问题
解答题
观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1，
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1，
（1）根据前面各式的规律可得：（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=______（其中n为正整数）．
（2）根据（1）求1+2+22+23+…+262+263的值，并求出它的个位数字．
答案
（1）根据各式的规律可得：（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=xn+1-1；
（2）根据各式的规律得：1+2+22+23+…+262+263=（2-1）（263+262+…+23+22+2+1）=264-1，
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，且64÷4=16，
∴264个位上数字为6，
则1+2+22+23+…+262+263的个位数字为5．
故答案为：（1）xn+1-1．
