问题
解答题
一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好与球的上面相切，将球从圆锥内取出后，求圆锥内的水深．
答案
如图．在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，
将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF．
三角形PAB为轴截面，是正三角形，
三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆．
由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=
r，3
∴V球=
πr3，VPC=4 3
π(1 3
r)2?3r=3πr33
又设HP=h，则EH=
h3 3
∴V水=
π(1 3
h)2?h=3 3
h3π 9
∵V水+V球=VPC
即
h3+π 9
πr3=3πr3，4 3
∴h=
r3 15
即圆锥内的水深是
r．3 15