问题
解答题
某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．而且物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，通过市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）的变化如下表：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出w与x所满足的函数关系式，并求出y与x所满足的函数关系式； （2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？ |
答案
（1）设w=kx+b，把（21，38），（23，34）代入得：
，38=21k+b 34=23k+b
解得：
．k=-2 b=80
∴w=-2x+80，
∵y=（x-20）∙w，
=（x-20）（-2x+80）
=-2x2+120x-1600，
∴y与x的函数关系式为：y=-2x2+120x-1600．
（2）y=-2x2+120x-1600
=-2 （x-30）2+200，
∵x≤28∴当x=28时，y有最大值192．
∴当销售价定为28元/千克时，每天可获最大销售利润192元．
（3）当y=150时，可得方程-2 （x-30 ）2+200=150．
解这个方程，得 x1=25，x2=35．
根据题意，x2=35不合题意，应舍去．
∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．
