问题
填空题
若圆柱的母线与底面直径和为3，则该圆柱的侧面积的最大值为______．
答案
设圆柱的底面半径为r，高为h，则依题意有2r+h=3，且0＜r＜
．3 2
故其侧面积S=2πrh=2πr（3-2r）=4πr（
-r）≤4π×(3 2
)2=r+
-r3 2 2
π，9 4
当且仅当r=
时，取等号．3 4
所以圆柱的侧面积的最大值等于
π．9 4
故答案为：
π．9 4
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