问题
填空题
一条抛物线的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小，③抛物线与x轴有唯一交点，则这条抛物线的解析式是______（写一个即可）．
答案
由①开口向下，可得抛物线的系数a＜0，故可取a=-1，
由②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小，
可知抛物线的对称轴为x=2，即顶点的横坐标为x=2，
由③抛物线与x轴有唯一交点，
可知抛物线顶点的纵坐标为0，
因此抛物线的解析式为y=-（x-2）2，
即y=-x2+4x-4．