问题
解答题
在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．
（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；
（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=-0.125（x-8）2+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？
答案
（1）依题意得，可建立的函数关系式为：
∴y=
；20+2(x-1) (1≤x＜6) 30 (6≤x≤11) 30-2(x-11) (12≤x≤16)
即y=
.4分2x+18 (1≤x＜6) 30 (6≤x≤11) -2x+52 (12≤x≤16)
（2）设备利润为W，则W=售价-进价
故W=
，20+2x+
(x-8)2-14 (1≤x＜6)1 8 30+
(x-8)2-12 (6≤x≤11)1 8
(x-8)2-2x+40 (12≤x≤16)1 8
化简得W=
x2+14(1≤x＜6)1 8
x2-2x+26 (6≤x≤ 11)1 8
x2 -4x+48 (12≤x≤16)1 8
①当W=
x2+14时，∵当x≥0，函数W随着x增大而增大，∵1≤x＜61 8
∴当x=6时，W有最大值，最大值=18.5
②当W=
x2-2x+26时，∵W=1 8
(x-8)2+18，当x≥8时，函数W随x增大而增大，1 8
∴在x=11时，函数有最大值为191 8
③当W=
x2-4x+48时，∵W=1 8
(x-16)2+16，1 8
∵12≤x≤16，当x≤16时，函数W随x增大而减小，
∴在x=12时，函数有最大值为18
综上所述，当x=11时，函数有最大值为19
．1 8