问题
选择题
设曲线f（x）=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值为（ ）
A．-log20102009
B．-1
C．（（log20102009）-1
D．1
答案
设过（1，1）的切线斜率k，f（x）′=（n+1）xn
则k=f（1）′=n+1，切线方程y-1=（n+1）（x-1）
令y=0，可得xn=n n+1
∴X1•X2…X2009=
•1 2
• …2 3
=2009 2010 1 2010
log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009=log2010X1• X2…X2009=log2010
=-11 2010
故选 B