问题 选择题

一质量为m的小球以初动能Ek0从地面竖直向上抛出,已知上升过程中受到阻力f作用,图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系,(以地面为零势能面,h0表示上升的最大高度,图上坐标数据中的k为常数且满足0<k<l).则由图可知,下列结论不正确的是(  )

A.①、②分别表示的是动能、重力势能随上升高度的图象

B.上升过程中阻力大小恒定且f=kmg

C.上升高度h=

k+1
k+2
h0时,重力势能和动能相等

D.上升高度h=

h0
2时,动能与重力势能之差为
k
2
mgh0

答案

A、根据动能定理得:-(mg+f)h=Ek-Ek0,得Ek=Ek0-(mg+f)h,可见Ek是减函数,由图象②表示.重力势能为EP=mgh,EP与h成正比,由图象①表示.故A错误.

B、对于整个上升过程,根据动能定理得:-(mg+f)h0=0-Ek0,由图象②得,mgh0=

Ek0
k+1
,联立解得,f=kmg.故B正确.

C、当高度h=

k+1
k+2
h0时,动能为Ek=Ek0-(mg+f)h=Ek0-(k+1)mg
k+1
k+2
h0
,又由上知,Ek0=(k+1)mgh0,联立解得,Ek=
k+1
k+2
mgh0
,重力势能为EP=mgh=
k+1
k+2
mgh0
,所以在此高度时,物体的重力势能和动能相等.故C正确.

D、当上升高度h=

h0
2
时,动能为Ek=Ek0-(mg+f)h=Ek0-(k+1)mg
h0
2
=
1-k
2
mgh0
,重力势能为EP=mg
h0
2
,则动能与重力势能之差为
k
2
mgh0
.故D正确.

本题选错误的,故选A

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