问题
解答题
已知抛物线y=（1-m）x2+4x-3开口向下，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其中x1＜x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22=10时，求抛物线的解析式．
答案
（1）∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，
∴1-m＜0 16+12(1-m)＞0
∴1＜m＜
；7 3
（2）∵x1，x2是方程（1-m）x2+4x-3=0的两根，
∴x1+x2=
，x1x2=-4 1-m
，-3 1-m
又∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，
∴(
)2+-4 1-m
=10，6 1-m
∴5m2-7m-6=0，
∴m=-
或m=2，3 5
又∵1＜m＜
，7 3
∴m=2，故所求函数解析式为y=-x2+4x-3．