问题
证明题
已知a＞0，n为正整数，
（Ⅰ）设y=（x-a）n，证明y′=n（x-a）n-1；
（Ⅱ）设fn（x）=xn-（x-a）n，对任意n≥a，证明fn+1′（n+1）＞（n+1）fn′（n）。
答案
证明：（Ⅰ）因为
，
所以
；
（Ⅱ）对函数
，求导数：
，
所以
，
当x≥a＞0时，
，
∴当x≥a时，
是关于x的增函数，
因此，当n≥a时，
，
∴
，
即对任意
。
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