问题 解答题

小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果,正在上初三的小明经过调查和计算,发现这种水果每月的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在着一次函数关系:y=-10x+500.

下面是他们的一次对话:

小明:“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少?我就能帮你预测好多信息呢!”

爸爸:“咱家这种水果的进价是每千克20元”

聪明的你,也来解答一下小明想要解决的三个问题:

(1)若每月获得利润w(元)是销售单价x(元)的函数,求这个函数的解析式.

(2)当销售单价为多少元时,每月可获得最大利润?

(3)如果想要每月从这种水果的销售中获利2000元,那么销售单价应该定为多少元?

答案

(1)根据题意可得:w=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000;

(2)w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250,

当x=35时,每月利润最大;

(3)当w=2000时,

-10x2+700x-10000=2000,

化简得:x2-70x+1200=0,

解得:x1=30,x2=40.

答:如果想要每月从这种水果的销售中获利2000元,那么销售单价应该定为30元或40元.

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