问题
解答题
观察下列式子．
①32-12=（3+1）（3-1）=8；
②52-32=（5+3）（5-3）=16；
③72-52=（7+5）（7-5）=24；
④92-72=（9+7）（9-7）=32．
（1）求212-192=______．
（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是______，并给予证明．
答案
（1）212-192=（21+19）（21-19）=40×2=80；
（2）这两个数和的2倍
证明：设n为正整数，
（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=[（2n+1）+（2n-1）]×2
∴任意两个连续奇数的平方差一定是这两个数和的2倍．
故答案为：（1）80；（2）这两个数和的2倍．