根据正棱锥的定义：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．

可以判断①底面是正多边形且侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥，符合定义，是正棱锥；故正确．

②侧棱都相等的棱锥是正棱锥不正确；因为底面不一定是正多边形．故错误．

③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥不正确；底面不一定是正多边形．故错误．

④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥；底面不一定是正多边形．错误．

其中正确命题的是①

故答案为：①．