设取出的红球x个，黑球为y个，白球z个，有x+y+z=10，则用（x，y，z）的形式表示取出小球的情况；

根据题意，可得x∈{2、3、4、5}，y∈{0、1、2、3}，z∈{3、4、5、6、7}，

则当取出2个红球，即x=2时，有（2，1，7），（2，2，6），（2，3，5）三种情况；

当取出3个红球，即x=3时，有（3，0，7），（3，1，6），（3，2，5），（3，3，4）四种情况；

当取出4个红球，即x=4时，有（4，0，6），（4，1，5），（4，2，4），（4，3，3）四种情况；

当取出5个红球，即x=5时，有（5，0，5），（5，1，4），（5，2，3），三种情况；

由分步计数原理，可得共有3+4+4+3=14种情况；

故答案为14．