∵棱锥P-ABC为底面边长为a的正三棱锥，

∴AB⊥PC，

又∵E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，

∴EH=FG=

1

2

AB，，EF=HG=

1

2

PC，

则四边形EFGH为一个矩形，

∵正三棱锥P-ABC的底面边长为a，

作CD⊥AB，交AB于D，则CD=

a2- 1 4 a2

=

3

2

a，

作PO⊥CD，交CD于O，则CO=

2

3

CD=

3

3

a，

在Rt△POC中，∵∠POC=90°，

∴PC＞CO=

3 a

3

，∴EF＞

3

6

a，

∴四边形EFGH的面积为S＞

3 a2

12

，

故答案为：（

3 a2

12

，+∞）．