问题
填空题
空间四边形ABCD中，AC=8，BD=12，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的点，且EFGH为平行四边形，则四边形EFGH的周长的取值范围是______．
答案
∵EFGH是平行四边形．
∴由三角形相似：
=EF AC BE AB
∴EF=
=AC?BE AB 8BE AB
又∵
=EH BD AE AB
∴EH=
=AE?BD AB 12AE AB
∴截面平行四边形EFGH的周长C=2（EF+EH）=2（
+8BE AB
）=16+12AE AB 4AE AB
∵0＜AE＜AB，
∴周长的取值范围为：16＜C＜20
故答案为：（16，20）．