问题
填空题
在棱长为1的正方体AC1中，E为AB的中点，点P为侧面BB1C1C内一动点（含边界），若动点P始终满足PE⊥BD1，则动点P的轨迹的长度为______．
答案
先找到一个平面总是保持与BD1垂直，
取BC，BB1的中点F，G．连接EF，FG，EG，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
有BD1⊥面EFG，
又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，
根据平面的基本性质得：
点P的轨迹为面EFG与面BCC1B1的交线段FG．
在直角三角形BFG中，BG=BF=
，∴FG=1 2
．2 2
故答案为：
．2 2
力