问题
填空题
过棱长为2的正方体AC1的棱AD、CD、A1B1的中点E、F、G作一截面，则△EFG的面积为______，点B到平面EFG的距离为______．
答案
连接A1E，在直角三角形AA1E中，A1E=
=AA12+AE2
=22+12
，5
在直角三角形A1EG中，GE=
=A1E2+A1G2
=5+1
，6
同理，FG=2
，EF=2
，有EG2+EF2=GF2，∴∠GEF=90°，2
∴△EFG的面积为
EG×EF=1 2
×1 2
×6
=2
．3
设B到平面EFG距离为h，
根据VB-EFG=VG-EFB，可得
×1 3
×h=3
×1 3
×1 2
×2
×23 2 2
∴h=
．3
故答案为：
，3
．3