问题
解答题
| 金秋十月，某果树种植基地种植的柑橘喜获丰收，第一天销售量就为1650千克，第二天销售量为1750千克，且销售量p（千克）与天数x（天）（1≤x≤7且x为整数）满足一次函数关系．而市场价格q（元/千克）与天数x（天）之间满足q=-0.2x+5（1≤x≤7且x为整数）． （1）求销售量p（千克）与天数x（天）（1≤x≤7且x为整数）之间的函数关系式； （2）第几天的销售额最大？并求这个最大值及当天价格和销售量； （3）由于同类产品的大量上市，销售第二周平均每天的价格在（2）中价格的基础上下降了8a%（q＜a＜10），平均每天的销售量在（2）中销售量的基础上上涨了5a%．同时，根据市场需求，该果园基地在第二周还将4100千克的柑橘深加工，将橘子果肉与冰糖水等按4：6的比例制成橘子罐头，并按每瓶500克的方式装瓶出售（制作过程中的损耗忽略不计），已知平均每千克的橘子含0.6千克的果肉．每瓶橘子罐头的成本为3.5元，按比成本价高20a%的售价出售，该基地第二周将这批橘子罐头全部售出，第二周该果园基地销售总额共计143500元，请你参考以下数据，估算出a的整数值．（
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答案
（1）设p=kx+b（k≠0）由题得：
，k+b=1650 2k+b=1750
解得：
，k=100 b=1550
∴p=100x+1550；
（2）设日销售额为W元，则
W=pq=（100x+1550）（-0.2x+5）=-20x2+190x+7750，
∵-20＜0，
∴当x=-
=190 2×(-20)
=4.75时，W最大，19 4
但x为整数，
∴当x=5时，W最大=8200，
此时q=-0.2×5+5=4，p=100×5+1550=2050，
∴第5天的销售额最大，最大值为8200元，当天价格为4元/千克，销售量2050千克；
（3）由题意，一瓶橘子罐头含果肉500×
÷1000=0.2（千克），4 4+6
则 7×4（1-8a%）×2050（1+5a%）+
×3.5（1+20a%）=143500，4100×0.6 0.2
设a%=t，则原方程整理变为：160t2-48t+3=0，
解得：t=
，6± 6 40
则t1≈0.09，t2≈0.21，
∴a1≈9，a2≈21＞10（舍去）．
∴a的整数值为9．