问题
解答题
| 已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数 （1）当x∈[0，
（2）在直角坐标系中画出y=g(x)-1在[-
|
答案
：（1）∵函数f（x）=sinx+cosx，∴f'（x）=cosx-sinx，
∴f（x）f′（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）=cos2x-sin2x=cos2x，f2（x）=1+sin2x，
∴g（x）=cos2x+sin2x+1=
sin(2x+2
)+1．π 4
∵x∈[0，
]，∴(2x+π 2
)∈[π 4
，π 4
]，5π 4
∴sin(2x+
)∈[-π 4
，1]，∴g(x)∈[-1，2 2
+1]．2
（2）y=g（x）-1=
sin(2x+2
)．x∈[-π 4
，π 2
]．π 2
列表如右：
画出图象：
