问题 解答题

已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4,-1),与y轴交于点C(0,3),O是原点.

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)设此抛物线与x轴的交点为A,B(A在B的左边),问在y轴上是否存在点P,使以O,B,P为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

答案

(1)可设y=a(x-4)2-1,(2分)

∵交y轴于点C(0,3),

∴3=16a-1,(3分)

∴a=

1
4

∴抛物线的解析式为y=

1
4
(x-4)2-1,

即∴y=

1
4
x2-2x+3.(4分)

(2)存在.(5分)

当y=0,则

1
4
(x-4)2-1=0,

∴x1=2,x2=6,(6分)

∴A(2,0),B(6,0),

设P(0,m),则OP=|m|在△AOC与△BOP中,

①若∠OCA=∠OBP,则△BOP△COA,

OB
OC
=
OP
OA
,OP=
6×2
3
=4,

∴m=±4;(7分)

②若∠OCA=∠OPB,则△BOP△AOC,

OP
OC
=
OB
OA
,OP=
6×3
2
=9,

∴m=±9,(7分)

∴存在符合题意的点P,其坐标为(0,4)、(0,-4)、(0,9)或(0,-9).(10分)

选择题
综合

第二次世界大战后,日本发挥自身的人力资源和海上运输优势,积极引进国外先进科技,努力开拓国际市场,经济得到快速发展。读甲、乙、丙三图,回答下列问题。

(1)从图甲中可以看出,日本自给率最高的工业原料是       ,因为日本              

(2)从图乙可以看出日本工业品中占据世界市场份额最大的是                          。你能列举两个中国市场上著名的日本名牌吗?例如:                                                

(3)读丙图,写出各字母表示的工业城市名称: A                   B                 C                  D                   

(4)学完日本的内容后,玲玲认为日本的经济对外依赖性很强。请根据甲、乙两图简要分析玲玲的观点。

                                                                                                                                                               

                                                                                                                                                               

(5)根据丙图,简要说明日本的工业分布及其原因。

                                                                                                                                                                

                                                                                                                                                                

(6)近年来,日本加大海外投资,不断把工厂迁移到国外。简要分析这种做法给日本带来什么好处。