问题
解答题
| 已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数 （1）求函数F（x）=f（x）•f′（x）+f2（x）的最小正周期； （2）若f（x）=2f′（x），求
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答案
（1）∵f'（x）=cosx-sinx，
∴f'（x）=cosx-sinx=-
sin（x+2
），π 4
F（x）=cos2x-sin2x+1+2sinxcosx=1+sin2x+cos2x=1+
sin（2x+2
），π 4
所以F（x）的最小正周期为T=π
（2）由于f（x）=2f′（x），则sinx+cosx=2（cosx-sinx）
故3sinx=cosx
即tanx=1 3
原式=
=2sin2x+cos2x cos2x+sinx•cosx
=1+2tan2x 1-tanx 11 6