∵[

f(x)

g(x)

]′=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

，f^′（x）g（x）＜f（x）g^′（x），

∴[

f(x)

g(x)

]′=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＜0，即函数

f(x)

g(x)

=ax单调递减，∴0＜a＜1．

又

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，即a+a-1=

5

2

，即a+

1

a

=

5

2

，解得a=2（舍去）或a=

1

2

．

∴

f(x)

g(x)

=(

1

2

)x，即数列

f(n)

g(n)

=(

1

2

)n是首项为a1=

1

2

，公比q=

1

2

的等比数列，

∴Sn=

a1(1-qn)

1-q

=

1 2 [1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=1-(

1

2

)n，

由1-(

1

2

)n=

31

32

解得n=5，

故选B．