法一用分类计数原理．

因为A∪B={0，1}，所以A?{0，1}．

若A=?，则B={0，1}，只有1组；

若A={0}，则B={1}或{0，1}，共2组；

若A={1}，则B={0}或{0，1}，共2组；

若A={0，1}，则B=?或{0}或{1}或{0，1}，共4组．

根据分类计数原理知，满足A∪B={0，1}的集合A、B共有1+2+2+4=9（组）．

法二：用分步计数原理．A∪B={0，1}可以看成是将0和1全部放入A或B两个“口袋”．

第1步，放“0”，共有“只放入A”，“只放入B”，“既放入A也放入B”3种情形；

第2步，放“1”，同上，也共有3种情形．

根据分步计数原理知，满足A∪B=0，1的集合A、B共有3×3=9（组）．