如图所示，

三个侧面两两垂直，可看成正方体的一角，则AP⊥面PBC，

而BC⊂平面PBC∴AP⊥BC而PH⊥面ABC，BC⊂面ABC

∴PH⊥BC，又AP∩PH=P，

∴BC⊥面APH，而AH⊂面APH

∴AH⊥BC，同理可得CH⊥AB

故H为△ABC的垂心

故选：C