问题
填空题
（1）阅读以下内容：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据上面的规律，得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=______（n为正整数）；
（2）根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…+22006+22007=______．
答案
（1）（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1，
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
…
规律为左边都有（x-1）和关于x的多项式，常数项和每项系数均为1；
右边多项式的次数比左边多项式的次数大1．
故（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=xn-1（n为正整数）．
（2）根据规律：1+2+22+23+24+…+22006+22007=（22008-1）÷（2-1）=22008-1．