问题
解答题
已知函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f′（x）=2x-1，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足an+log3n=log3bn求数列{bn}的前n项和．
答案
（1）由f′（x）=2x-1得：
f（x）=x2-x+b（b∈R）
∵y=f（x）的图象过原点，
∴f（x）=x2-x，
∴Sn=n2-n
∴an=Sn-Sn-1
=n2-n-[（n-1）2-（n-1）]
=2n-2（n≥2）
∵a1=S1=0
所以，数列{an}的通项公式为
an=2n-2（n∈N*）
（2）由an+log3n=log3bn得：
bn=n•32n-2（n∈N*）
Tn=b1+b2+b3++bn
=30+2•32+3•34++n•32n-2（1）
∴9Tn=30+2•32+3•34++n•32n（2）
（2）-（1）得：8Tn=n•32n-(30+32+34++32n-2)=n•32n-32n-1 8
∴Tn=
-n•32n 8
=32n-1 64 (8n-1)32n-1 64