问题
选择题
若一个圆锥和一个半球有公共的底面，且它们的体积相等，则圆锥的轴截面的顶角是（ ）
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答案
圆锥底面和半球的半径为R，圆锥的高为h
则由它们的体积相等，可得
πR3=2 3
πR2h1 3
即h=2R
设圆锥的轴截面的顶角是2α
则tanα=
=R 2R 1 2
则cos2α=
=1-tan2α 1+tan2α 3 5
故圆锥的轴截面的顶角2α=arccos3 5
故选C
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