问题
选择题
圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（ ）
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答案
圆柱底面半径R，高H，圆柱轴截面的周长L为定值：
4R+2H=L，
H=
-2R，L 2
V=SH=πR2H=πR2（
-2R）=πR2L 2
-2πR3L 2
求导：
V'=πRL-6πR2令V'=0，
πRL-6πR2=0，
πR（L-6R）=0，
L-6R=0，
R=
，L 6
当R=
，L 6
圆柱体积的有最大值，圆柱体积的最大值是：
V=πR2
-2πR3=(L 2
)3πl 6
故选A．