问题 选择题

在正三棱锥P-ABC中,D、E分别是AB、BC的中点,有下列四个论断:①AC⊥PB;②AC平面PDE;③AB⊥平面PDE;④平面PDE⊥平面ABC.其中正确的个数为(  )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案

①根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直,故正确

②∵ACDE,AC⊄面PDE,DE⊂面PDE∴AC平面PDE,故正确

③若AB⊥平面PDE,则AB⊥DE,显然不正确

④点P在底面的投影是正三角形的中心,而此中心不在直线DE上,故平面PDE与平面ABC不垂直,故不正确

故选B

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