问题
选择题
在正三棱锥P-ABC中,D、E分别是AB、BC的中点,有下列四个论断:①AC⊥PB;②AC∥平面PDE;③AB⊥平面PDE;④平面PDE⊥平面ABC.其中正确的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
①根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直,故正确
②∵AC∥DE,AC⊄面PDE,DE⊂面PDE∴AC∥平面PDE,故正确
③若AB⊥平面PDE,则AB⊥DE,显然不正确
④点P在底面的投影是正三角形的中心,而此中心不在直线DE上,故平面PDE与平面ABC不垂直,故不正确
故选B