设长方体过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，

∵从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为3，5，15，

∴a•b=3，a•c=5，b•c=15

∴（a•b•c）²=15²

∴a•b•c=15

即长方体的体积为15，

故答案为：15．