已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx 。

（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；

（2）当a²=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值。

当采用水润滑的导轴承时，主轴相对轴承部位要镀不锈钢轴衬。