当a＞0且x＞0时，因为(x-ax)2≥0，所以x-2a+ax≥0，从而x+ax

问题解答题

当a＞0且x＞0时，因为(

)2≥0，所以x-2

≥0，从而x+

≥2

（当x=

时取等号）．记函数y=x+

(a＞0，x＞0)，由上述结论可知：当x=

时，该函数有最小值为2

．
（1）已知函数y₁=x（x＞0）与函数y2=

(x＞0)，则当x=______时，y₁+y₂取得最小值为______．
（2）已知函数y₁=x+1（x＞-1）与函数y2=(x+1)2+4(x＞-1)，求

的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．

答案

（1）∵函数y=x+

(a＞0，x＞0)），由上述结论可知：当x=

时，该函数有最小值为2

．

∴函数y₁=x（x＞0）与函数y2=

(x＞0)，则当x=

=1，即x=1时，y₁+y₂取得最小值为2．

故答案是：1；2．

（2）∵已知函数y₁=x+1（x＞-1）与函数y₂=（x+1）²+4（x＞-1），

∴

(x+1)2+4

x+1

=(x+1)+

x+1

(x＞-1)，

∴

有最小值为2

=4．

当x+1=

，即x=1时取得该最小值．

检验：x=1时，x+1=2≠0，

故x=1是原方程的解．

所以，

的最小值为4，相应的x的值为1．