问题 解答题
当a>0且x>0时,因为(
x
-
a
x
)2
≥0,所以x-2
a
+
a
x
≥0,从而x+
a
x
2
a
(当x=
a
时取等号).记函数y=x+
a
x
(a>0,x>0)
,由上述结论可知:当x=
a
时,该函数有最小值为2
a

(1)已知函数y1=x(x>0)与函数y2=
1
x
(x>0)
,则当x=______时,y1+y2取得最小值为______.
(2)已知函数y1=x+1(x>-1)与函数y2=(x+1)2+4(x>-1),求
y2
y1
的最小值,并指出取得该最小值时相应的x的值.
答案

(1)∵函数y=x+

a
x
(a>0,x>0)),由上述结论可知:当x=
a
时,该函数有最小值为2
a

∴函数y1=x(x>0)与函数y2=

1
x
(x>0),则当x=
1
=1,即x=1时,y1+y2取得最小值为2.

故答案是:1;2.

(2)∵已知函数y1=x+1(x>-1)与函数y2=(x+1)2+4(x>-1),

y2
y1
=
(x+1)2+4
x+1
=(x+1)+
4
x+1
(x>-1),

y2
y1
有最小值为2
4
=4

x+1=

4
,即x=1时取得该最小值.

检验:x=1时,x+1=2≠0,

故x=1是原方程的解.

所以,

y2
y1
的最小值为4,相应的x的值为1.

单项选择题
单项选择题