问题 解答题
当a>0且x>0时,因为(
x
-
a
x
)2
≥0,所以x-2
a
+
a
x
≥0,从而x+
a
x
2
a
(当x=
a
时取等号).记函数y=x+
a
x
(a>0,x>0)
,由上述结论可知:当x=
a
时,该函数有最小值为2
a

(1)已知函数y1=x(x>0)与函数y2=
1
x
(x>0)
,则当x=______时,y1+y2取得最小值为______.
(2)已知函数y1=x+1(x>-1)与函数y2=(x+1)2+4(x>-1),求
y2
y1
的最小值,并指出取得该最小值时相应的x的值.
答案

(1)∵函数y=x+

a
x
(a>0,x>0)),由上述结论可知:当x=
a
时,该函数有最小值为2
a

∴函数y1=x(x>0)与函数y2=

1
x
(x>0),则当x=
1
=1,即x=1时,y1+y2取得最小值为2.

故答案是:1;2.

(2)∵已知函数y1=x+1(x>-1)与函数y2=(x+1)2+4(x>-1),

y2
y1
=
(x+1)2+4
x+1
=(x+1)+
4
x+1
(x>-1),

y2
y1
有最小值为2
4
=4

x+1=

4
,即x=1时取得该最小值.

检验:x=1时,x+1=2≠0,

故x=1是原方程的解.

所以,

y2
y1
的最小值为4,相应的x的值为1.

单项选择题

材料二:阅读下面的短文,完成67-71题。

说到成功,人们有一个错误观念:成功只等于成名。有人认为,只有扭转乾坤的壮举,才算是成功的举动;有人认为,只有领袖、名人【a】、称得上“家”的人,才算是成功者【b】;有人则干脆断言【c】,世界上没有一个成功者,因为人生的最终结局是悲剧【d】;后人肯定会超越前人。这实在是一种可怕的自卑。

其实,我们都是成功者,因为成功只是一种感受,一种自我意识的主观感受。如果我们把自己的每一点进步,哪怕只是微小的进步,都看作是一次成功,都认认真真地品味一番,那么,幸福和快乐就会常伴在我们身边,我们的人生也就会因此而变得格外地丰富和生动。不是吗作为一名学生,他考试及格了,成绩提高了,这是成功,应该感到高兴;作为一个农民,他播下的种子发芽了,庄稼收割了,这也是成功,也应该感到高兴;在更多的时候,成功无须旁人认可,更不需要别人来裁判;我们也不要把成功的刻度画得太高,不要把成功看得过于神圣。

然而人的一生,不可能永远【 】,不可避免要遭受这样那样的挫折和失败。每经过一次失败,对事物的认识就深入了一步,对人生的感悟就加深了许多,自己的意志就增强了不少。这种经历和感受,不就是另一种意义上的成功吗不也应该感到快乐吗?否则,我们就会对人生失去一份应有的自信,面对困难,我们就会望而却步。

大胆而自豪地承认成功吧,认认真真地品味自己的每一次成功,从品味中汲取成功动力,开启智慧,从而获得更大的成功,这也许就是人生的意义所在。

第1段中,划线处“这实在是一种可怕的自卑”中“这”字指代的是()。

A.人们有一个错误观念:成功只等于成名

B.以“有人”开头的三个句子中所表达的观点

C.关于世界上没有一个成功者的断言

D.关于人生最终的结局是悲剧的观点

单项选择题