问题
解答题
已知抛物线y=x2+kx-
（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点； （2）设抛物线与x轴的两个交点分别是M、N． ①M、N两点之间的距离为MN=______．（用含k的式子表示） ②若M、N两点到原点的距离分别为OM、ON，且
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答案
证明：（1）∵△=k2-4×1×（-
k2）=4k2，3 4
∵k＞0，
∴△＞0，
∴抛物线与x轴总有两个交点；
（2）①y=x2+kx-
k2=0，3 4
解得：x1=-
，x2=3k 2
，k 2
∴MN=
-（-k 2
）=2k；3k 2
②∵
-1 ON
=1 OM
＞0，2 3
∴ON＜OM，
∴ON=
，OM=K 2
，3k 2
∴
-1 k 2
=1
k3 2
，2 3
解得k=2．