f′(x)=

2(x-1)2-(2x-b)•2(x-1)

(x-1)4

=

-2x+2b-2

(x-1)3

=-

2[x-(b-1)]

(x-1)3

．

令f'（x）=0，得x=b-1．

当b-1＜1，即b＜2时，f'（x）的变化情况如下表：

当b-1＞1，即b＞2时，f'（x）的变化情况如下表：

所以，当b＜2时，函数f（x）在（-∞，b-1）上单调递减，在（b-1，1）上单调递增，

在（1，+∞）上单调递减．

当b＞2时，函数f（x）在（-∞，1）上单调递减，在（1，b-1）上单调递增，在（b-1，+∞）上单调递减．

当b-1=1，即b=2时，f(x)=-

2

(x-1)2

，所以函数f（x）在（-∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递减．