问题
填空题
设f1（x）=cosx，定义fn+1（x）为fn（x）的导数，即fn+1（x）=f′n（x），n∈N*，若△ABC的内角A满足f1（A）+f2（A）+…+f2013（A）=0，则sinA的值是______．
答案
∵f1（x）=cosx，
∴f2（x）=f1′（x）=-sinx，
f3（x）=f2′（x）=-cosx，
f4（x）=f3′（x）=sinx，
f5（x）=f4′（x）=cosx，
…
从第五项开始，fn（x）的解析式重复出现，每4次一循环．
∴f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0
∴f2013（x）=f4×503+1（x）=f1（x）=cosx，
∵f1（A）+f2（A）+…+f2013（A）=0
∴cosA=0
∵A为三角形的内角
∴sinA=1
故答案为：1．