问题
填空题
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且∠DPA=45°，∠DPB=60°，则∠DPC=______．
答案
过点D作平面垂直于PA，交PA于A点，交平面PAC于AE，交平面PAB于AM
过点D作平面垂直于PB，交PB于B点，交平面PBC于BF，交平面PAB于BM
过点D作平面垂直于PC，交PC于C点，交平面PAC于EC，交平面PBC于FC
则六面体APBM-ECFD是一个长方体
设PA=1，∵∠DPA=45°，∴PD=2
∵∠DPB=60°∴PB=
，∴PM=2 2
=12+(
)22 2 6 2
在直角三角形PCD中，CD=PM=
，PD=6 2 2
∴sin∠DPC=3 2
∴∠DPC=60°
故答案为60°
