问题
解答题
已知二次函数y=（m2-2）x2-4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=x+1上，求这个二次函数的表达式．
答案
∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=x+1上
∴y=2+1=3，
∴y=（m2-2）x2-4mx+n的图象顶点坐标为（2，3），
∴-
=2，b 2a
∴-
=2，-4m 2(m2-2)
解得m=-1或m=2，
∵最高点在直线上，
∴a＜0，
∴m=-1，
∴y=-x2+4x+n顶点为（2，3），
∴3=-4+8+n，
∴n=-1
则二次函数的表达式为y=-x2+4x-1．