问题
填空题
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数是g（x），a+b+c=0，g（0）•g（1）＜0．设x1，x2是方程g（x）=0的两根，则|x1-x2|的取值范围为______．
答案
由题意得：g（x）=3ax2+2bx+c
因为a+b+c=0，所以c=-a-b，
又因为g（0）•g（1）=c（3a+2b+c）＜0
所以（a+b）（3a+2b-a-b）＞0，即整理可得：(
)2+3×b a
+2＞0 b a
解得：
＜-2或b a
＞-1．b a
因为x1，x2是方程g（x）=3ax2+2bx+c=0的两根
所以x1+x2=-
，x1x2=2b 3a
=-c 3a
-1 3
．b 3a
所以|x1-x2|=
=(x1+x2)2-4x1x2 2 3 (
)2+ 3×b a
+3b a
因为
＜-2或b a
＞-1，b a
所以|x1-x2|=2 3
≥[(
)+b a
]2+3 2 3 4
，2 3
所以|x1-x2|的取值范围为 [
，+∞）．2 3
故答案为 [
，+∞)．2 3