设该多边形有n条边，则其n个外角之和为360°，即n•10°=360°，n=36．

此36边形的每个顶点都可向其他33个顶点（除了2个相邻顶点）连一条对角线，

又因为一条对角线有2个顶点，因此，对角线数目18×33=594．

故答案为594．