问题 选择题
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x都有f(x)≥0,则
f(1)
f′(0)
的最小值为(  )
A.3B.
5
2
C.2D.
3
2
答案

∵f'(x)=2ax+b,

∴f'(0)=b>0;

∵对于任意实数x都有f(x)≥0,

∴a>0且b2-4ac≤0,

∴b2≤4ac,

∴c>0;

f(1)
f′(0)
=
a+b+c
b
=
a+c
b
+1≥
2
ac
b
+1≥1+1=2,

当a=c时取等号.

故选C.

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