这个几何体的面积是圆柱中一个圆加一个长方形加一个扇形的面积，

圆的面积，直角腰为半径，长方形的面积，圆的周长为长，上底为宽，扇形的面积，圆的周长为弧长，另一腰则为扇形的半径．

设上底为x，则下底为

3

2

x，直角腰为

1

2

x，另一腰为整个面积式子为

1

4

πx2+πx2+

2

×

1

4

πx2=(5+

2

)π，

解得x=±2，因为x＞0，所以x=-2舍去，x=2．而这个几何体的体积是一个圆锥加一个同底圆柱的体积，圆锥的高，下底减上底得圆锥的高为1，

圆柱体积=Sh=

1

2

 π r2h=π×1²×2=2π，圆锥体积=

1

3

π

所以整个几何体的体积为

7

3

π．

故选D．