问题
解答题
设函数f(x)=
（1）试判定函数f（x）的单调性，并说明理由； （2）已知函数f（x）的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为
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答案
f′(x)=
-1 2
cos2x+1 4
sin2x=3 4
sin(2x-1 2
)+π 6
≥0，1 2
∴f（x）定义域内单调递增．（4分）
（2）由f′(x0)=
sin(2x0-1 2
)+π 6
=1 2
，1 2
得：sin(2x0-
)=0．∴2x0-π 6
=kπ(k∈Z)，π 6
得2x0=kπ+
(k∈Z)，（4分）π 6
∴
=2sin2x0+sin2x0 1+tanx0 2sinx0cosx0(sinx0+cosx0) cosx0+sinx0
=sin2x0=sin(kπ+
)=π 6
（6分）
k取偶数时3 2 -
k取奇数时3 2