问题 解答题

探索发现:

(1)计算下列各式:

①(x-1)(x+1);

②(x-1)(x2+x+1);

③(x-1)(x3+x2+x+1).

(2)观察你所得到的结果,你发现了什么规律?并根据你的结论填空:

(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=______(n为正整数).

答案

(1)①(x-1)(x+1)=x2-1;

②(x-1)(x2+x+1)=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1;

③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1;

(2)归纳总结得:(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=xn+1-1.

故答案为:(1)①x2-1;②x3-1;③x4-1;(2)xn+1-1.

选择题
单项选择题