问题
填空题
（文）长方体一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为α，β，γ，则sin2α-cos2β-cos2γ=______．
答案
如图，在长方体AC1中，
以AC1为斜边构成直角三角形：△AC1D，AC1B，AC1A1，
由长方体的对角线长定理可得
cos2α+cos2β+cos2γ
=
+AD2 AC 12
+AB2 AC 12
=AA 12 AC 12
=1．A C 21 A C 21
则sin2α-cos2β-cos2γ=1-（cos2α+cos2β+cos2γ）=0
故答案为：0．