一个五位的自然数.abcde称为“凸”数，当且仅当它满足a＜b＜c，c

问题填空题

一个五位的自然数

abcde

称为“凸”数，当且仅当它满足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430，13531等），则在所有的五位数中，比40000大的“凸”数的个数是______．（用数字作答）

答案

由题意知本题是一个分类计数问题，数字中a的值最小是4，最大是7，

当a=4时，b，c从5，6，7，8，9中选两个，后面两位需要从其余7个数字中选两个，共有C₅²×C₇²=210种结果，

当a=5时，b，c从6，7，8，9中选两个，后面两位需要从其余7个数字中选两个，共有C₄²×C₇²=126种结果

当a=6时，b，c从7，8，9中选两个，后面两位需要从其余7个数字中选两个，共有C₃²×C₇²=63种结果

当a=7时，b，c为8，9，后面两位需要从其余7个数字中选两个，共有1×C₇²=21种结果

根据分类计数原理知共有420个

故答案为：420